摘录若干关于学习数理逻辑的贴

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[ben0]
请问各位大侠:学习数理逻辑的前继课有那些?最好给推荐几本书
[applebaby]
离散数学
[onelook]
我把楼主的提问理解为一个大学生或者研究生学习数理逻辑之前该读一些什么书。那么我倾向于直接去数理逻辑,由浅入深地来。Ebbinhaus、Flum和Thomas三人合著的Mathamatical Logic就是一本满不错的入门书。
[小逸子]
>applebaby:离散数学
无论如何离散数学也成不了数理逻辑的前继课程吧?虽然离散数学里面包含了一部分数理逻辑和集合论的内容,但也仅仅是搬过去而已,而且是面向计算机科学的。
数理逻辑完全可以是自足的,顶多需要一些集合论的知识。
[ben0]
非常感谢!!我会认真考虑你们的意见!
[wumin_85]
当今逻辑学界一致公认的数理逻辑最好的入门教材,就是从命题演算讲起的,是:Anil Nerode, Richard A. Shore合著的《Logic for applications》,Springer出版社1997出版。这本书是用现代的观点来介绍数理逻辑的,相比之下,国内的所有的数理逻辑的入门书都早已淘汰了。
(以下介绍的书都需要数理逻辑的基础,必须在看完高阶入门书以后才能阅读)
至于递归论,简单的入门书就是Nigel Cutland在1980年写的《Computability: an introduction to recursive function theory》,Cambridge University Press。
标准的进入现代递归领域的最好的书是:Robert I. Soare 1987年写的《Recursively enumerable sets and degrees :a study of computable functions and computably generated sets》,Springer出版社1987出版。
另外,Piergiorgio Ddifreddi写的《Classical recursion theory :the theory of functions and sets of natural numbers》(North-Holland 1989年)也是比较好的一本书,好在他详细介绍了一些定理得来龙去脉,和简单直觉含义。还有一本书就是Rogers, H.写的《Theory of recursive functions and effective computability》不过是比较难的,据说有些做递归论的人一辈子都没有看懂这本书。

模型论的书有两本:C.C.Chang和H.J.Keisler合著的《Model theory》,North-Holland 1973年出版,第一作者是华人,著名的数理逻辑学家,不过书是英文的。还有就是David Marker在2002年刚出版的《Model theory :an introduction》,这本书是新加坡国际一流逻辑学家庄志达推荐的,我还没有看过,据说是有最新的研究方向,是Springer出版社的GTM丛书中的一本。

集合论的书可以看:Kenneth Kunen的《Set theory :an introduction to independence proofs》,这本书是North-Holland出版社在1980年出版的书,不过至今仍然是最经典的教材。
还有一本是:Thomas Jech的《Set theory》(Springer, 1997出版),讲述地非常详细。

至于图灵机的书籍,在一般的递归论入门书都有,比如cutland的书。不过,完全可以看图灵的原著,非常简单易懂,我这里有来自法国国家图书馆的复印件,准备暑假回去后扫描成图片放在网上。到时候你可以看看。

因为我们看得书基本上都是外文书,中文的好书确切地说是没有,所以,我只能为你介绍这些外文书了,大型的高校图书馆应该都有的,可以去借来看看。

这是一个在南京大学念数学专业(递归论)研究生的网友给我的建议,请问哪里能找到上述书籍?最好还是中文的!
[I like this GAME]
David Marker在2002年刚出版的《Model theory :an introduction》在北图有:

David Marker

Model theory : an introduction
New York : Springer, c2002..
viii, 342 p. ; 25 cm..

2-2003O141.4M345

这本书也可以到google-学术搜索中去一页一页地看电子版,只是比较的麻烦,而且无法盗版。

[I like this GAME]
就可计算性理论的学习,Richard A. Shore教授

http://www.math.cornell.edu/~shore/
认为:
This depends on what you want to learn and your mathematical background. If you want the classical basic information on what was called recursion theory and computable functions, I think the book by Hartley Rogers is
still good. If you hope to do more, the best bet is Robert Soare’s book. In that case, it would be good to ask him what is available of the new version he is currently writing. In any case, the material in the first seven chapters will not be much changed. (There will be some nice additions, however.) Much of the material later in the book is out of date in terms of current style and presentation. If you get that far you should ask again. Although no real mathematical information is needed for either book, some knowledge of logic is needed and a fair amount of mathematical maturity as they say. More for Soare’s book than Rogers’. If your interests are in a computer science approach and complexity theory then there are many other books to consider. Can’t say which is best but you could try the ones by Sipser or Kozen. These will expect more background in CS and less experience in mathematics but still a substantial amount (for someone with a philosophy background only). If what you want is a basic idea of what Turing machines are and the defintions of computable
fucntions for, say the study of Goedel’s theorems and no more, then various undergradaue logic textbooks would be the places to look.

另外,也可以请教中科院软件所李昂生研究员 等:
http://gcl.iscas.ac.cn/about%20us/prof_angsheng_li.htm

[hhfish]
发信人: jjwwjjww (唧唧歪歪), 信区: Mathematics
标 题: Re: 参考书目:1.逻辑(zz)
发信站: 北大未名站 (2002年12月07日20:06:10 星期六), 转信

Barwise J.
Handbook of Mathematical Logic, Studies in logic and the foundation ofmathematics n°90, North Holland, 1977
这本书过时了,但还有一些参考价值,里面给出了当时一些分支发展的概况。
Barwise J.Admissible sets and structures–an approach to definability theory,Perspectives in Mathematical Logic, Springer-Verlag, 1975
这绝对是本好书,有人说任何学数理逻辑的人都必须看这本书。

Barwise J., Feferman S.Model-theoretic logics, Perspectives in Mathematical Logic, 1985
想起来了,这本书狂厚,是抽象模型轮的一部大百科全书。做教材是绝对不适合的,呵呵。

Chang C.C., Keisler H.J.Model Theory, North Holland, 1973
模型论的最经典的教材,现在看虽然有些过时,但仍然是一本非常好的入门读物.最近的一版是1990年的, Chang C.C.是华人,当时的模型论大牛之一,现在据说搞神学去了,呵呵。

Ebbinghaus H.D., Flim J., Thomas W.Mathematical Logic, Unergraduate texts in Mathematics, Springer-Verlag, 1984
没看过

Girard J.Y., Lafont Y., Taylor P.Proofs and types, Cambridge Tracts in Theoretical Computor Science n°7,
Cambr
idge Univ. Press, 1989
还是没看过,//shy

Godel K.Collected Works, Vol.I:1986, Vol.II:1990, Oxford Uni Press
有影印本,不过那时的符号体系太难看了。

Jech T.J.Set Theory, Pure and Applied Mathematics, Academic Press, 1978
集合论中最经典的入门读物,98年出了修订版。作者是匈牙利人,后来因为布拉格之春逃了出来。先后在普林斯顿,PSU任教。现已退休,回到匈牙利,正在重写这本书。现在中国集合论界的第一高手就是他的弟子,呵呵。
这本书的一大特点就是全,几乎囊括了集合论的各个分支。据说现在要去Berkeley都Ph.D.首先得把这本书看完。

Hinuley J.R., Sedlin J.-P.
Introduction to Combinatorics and lambda-calculus, London Math.Soc.,
Students
texts 1, 1986

Krivine J.-L.
Lambda Calcul, types et mod`eles, Masson Paris, 1990
不好意思,这两本都没看过。

Kunen K.
Set Theory, North Holland, 1980
当年美国数理逻辑研究生的必修教材。绝对是一本好书。相比较于Jech的书,这本书集中于组合与描述集合论。对Forcing讲得非常透彻。如果想学集合论,强烈推荐这本书。

Minsky M.
Computation: finite and infinite machines, Prentice Hall Series in
Automatic C
omputation, Prentice Hall, 1967
没看过。

Moschovakis Y.N.
Descriptive set theory, Studies in logic and the Foundations of Mathematics

100, North Holland, 1980
描述集合论的经典教材,作者是波兰人,UCLA学派的领袖人物。对于经典描述集合论讲得非常精彩,而且只需要很少的预备知识。

Robinson J.A.
Logic: form and function, The mechanization of deductive reasoning,
University
Press of Edinburgh, 1979
没看过:(

Rogers H.Jr
Theory of recursive functions and effective computability, McGraw Hill, 1967
递归论(现在成为可计算性理论)的最经典教材,现在虽然过时了,但是看一看它还是很有收获的,作者把递归论的来龙去脉讲得非常清除,很精彩的一本书。

Schutte K.
Proof Theory, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften n°225,
Springer-V
erlag, 1977
证明论中一本比较经典的教材.

Soarse R.I.
Recursively enumerable sets and degrees, Springer-Verlag, 1987
现代递归论的必读教材,看完了它,就可以开始写论文了,呵呵。作者是现代递归论的领袖人物(可偶以为他更多的是个学霸,呵呵)。

Stern J.
Fonements Math’ematiques de l’informatique, McGraw Hill, 1990
(这是什么书?)

Van Heijenoort J.
From Frege to Godel, a source book in mathematical logic, 1879-1931,
Harvard Univ. Press, Cambridge, MA,1967
一本数学史,我觉得在数理逻辑的研究生阶段以前你可以不懂命题演算,谓词演算,但必须知道数理逻辑史,呵呵。

偶个人推荐一些:
Shoenfield
Mathematical logic.
这本书不好看,但你如果把里面的习题做完了,你差不多就入门了,呵呵。

Devlin
Inner Model
集合论的另一个分支内模型的必读教材。

Kechris
Classical Descriptive Set theory, GTM No.?
真如作者在书中说的,这不是一本入门读物,而是一本演讲的合集。可以和Moschovakis的书互补,方法更加现代一些。

Akihiro Kanamori
The higher infinite
关于大基数的写得最好的一本书。

Odiferddi
Classical Recursion Theory I,II
一本unreadable的递归论百科式的参考书,可以当字典来看。

Sacks
The degrees of Unsolvability. Annals of Math Studies 1966
作者是递归论领域的大师级人物,当年的递归论领袖。即使这本书的年代如此遥远,但是仍然有如此多的宝藏可以开发。。。。

Hodges
Model Theory
现代模型论教材,它正在取代C.C. Chang 和 Keisley的那本书。

Takeuti
Proof Theory
证明论教材,可以跟前面那本互补,作者是个日本人。

957:
> hhfish: Girard J.Y., Lafont Y., Taylor P.
> Proofs and types, Cambridge Tracts in Theoretical Computor Science n°7,
> Cambr
> idge Univ. Press, 1989
> 还是没看过,//shy
http://www.cs.man.ac.uk/~pt/stable/Proofs+Types.html

cantor:
Van Heijenoort J. 的书不是数学史,而是一本经典论文集。绝对的典范之作,后很多人都模仿这本书,编选了一些类似的文集。

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